ČERNÁ DÍRA A HORIZONT UDÁLOSTÍ


© Marie Palmerová




1. MAIL


Vážená slečno,


se zájmem jsem si přečetl Vaši internetovou práci " Gravitační lom světla Sluncem ". S Vašimi závěry souhlasím. Usuzuji, že jste nadmíru chytré a inteligentní děvče. Sympatické na Vás také je, že jste dokázala překročit hranici oddané víry v autority. Vítám Vás tedy na druhém břehu řeky, kde stále dokola nehraje kolovrat obehranou píseň AE, AE. Abychom upevnili naše spojenectví, dovolím si Vám předložit návrh na definitivní vyřešení jednoho teoretického problému. S vyřešením úlohy můžete vstoupit do dějin vědy v XXI. století.


Vaším jediným úkolem je dokázat metodami numerické matematiky a numerického modelování, že fotony Slunce kolabujícího pod rozměr Schwarzschildova poloměru, například na poloměr rH = 2 000 metrů, lehce překonají hranici zvanou horizont událostí. Důkaz navždy změní dosavadní koncepce a teorie současných fyziků o černých dírách a o závěrečné fázi života hvězd. Na hlavu porazíte takové fyziky jakými byli K.Schwarzschild, R. Penrose, S. Hawking, K. Thorn, J. Wheeler, I. Novikov a další. Dovolím si proto Vás informovat o této úloze poněkud podrobněji.


Fyzikové minulého století dobře neporozuměli Laplaceovu řešení úlohy o poloměru hvězdy a únikové rychlosti částice z jejího dosahu. Úniková rychlost, jak správně napovídá i její název, je taková rychlost částice, kdy částice navždy a do nekonečna opouští hvězdu.


Známá zkušenost s vrháním kamenů říká, že kámen vržený vzhůru jen pouhou rukou, padá opět k Zemi. Tím chci říci, že musí existovat pod tzv. horizontem událostí, jehož velikost je dána Schwarzschildovým poloměrem, ještě další reálné poloměry, ze kterých fotony světla Slunce bez problémů opustí povrch hvězdy, překonají i horizont událostí, ale nedosáhnou nekonečna.


Slečno Palmerová, jste vynikajícím fyzikem a odbornicí na otázky numerické matematiky a numerického modelování. Problém řešte na hvězdě Slunce, kde potřebná data jsou známá. Jsem přesvědčen, že úlohu úspěšně vyřešíte. Sám bych to zajisté nedokázal lépe.

Marie, přeji Vám úspěch.

S úctou Rostislav Bičan

V Ostravě, 10. října 2012


Pane Bičane, děkuji, taková nabídka se neodmítá.




2. SCHWARZSCHILDŮV POLOMĚR A ČERNÁ DÍRA


Laplaceův gravitační poloměr rg je takový poloměr hvězdy, z jejíhož povrchu vyslaný foton rychlostí světla, dosáhne nekonečna. Při řešení Laplace vycházel z rovnosti kinetické a gravitační energie zkušebního tělesa.

.............................................. rg = 2 x Gi x Mi x c -2 ...[ m ] ........................................................( 1 )

kde, rg je Laplaceův gravitační poloměr, Gi je gravitační parametr planetární soustavy, Mi je hmotnost centrální hvězdy, c je rychlost světla ve vakuu.


Fyzikové dosud předpokládají, že gravitační poloměr je individuální rozměr pro každé těleso. Platí však, že při rovnosti kinetické a gravitační energie zkušebního tělesa se jeho hmotnost v rovnici vykrátí. Gravitační poloměr podle rovnice ( 1 ) se vztahuje k centrálnímu tělesu o hmotnosti Mi. Centrálním tělesem může být pouze hvězda.


Karl Schwarzschild do dílčího řešení Einsteinovy rovnice gravitačního pole zahrnul Laplaceův gravitační poloměr. Schwarzschildův poloměr rS , daný též rovnicí ( 1 ), v současné teorii černých děr představuje tzv. horizont událostí.

Z černé díry přes horizont událostí se údajně nemůže dostat žádná hmotná částice, foton nebo informace.


Já budu pracovat dle zadání s naší hvězdou Slunce.


Potřebná data pro výpočet Schwarzschildova poloměru pro Slunce:


Gravitační parametr sluneční soustavy ( CODATA 2010 )............Gs = 6,673384E-11 ..[ m3 x kg -1 x s -2 ] .......

Hmotnost Slunce......................................................................MS = 1,989100E+30 ...[ kg ] .......................

Rychlost světla ve vakuu............................................................c = 2,997924E+08 ...[ m x s -1 ] ..................


Schwarzschildův poloměr pro Slunce:


........................................rS (S)= 2 x Gs x MS x c -2 = 2,953871E+03 [ m ] .............................................( 2 )


Současná teorie černých děr tvrdí, že „ z objektu stlačeného pod Schwarzschildův poloměr nemůže uniknout žádná hmotná částice ani foton světla“. Pod horizontem událostí, v černé díře, zůstávají tedy i všechny času podobné a světelné světočáry.


Schwarzschildova metrika časoprostoru údajně popisuje statickou, sféricky symetrickou Černou díru. Současná teorie černých děr hovoří o dvou sférách. Schwarzschildovou sférou je nazýván již zmíněný Schwarzschildův poloměr pro hvězdu. Druhá sféra se nazývá sféra fotonů.


Sféra fotonů má být minimální poloměr, na němž rychlostí světla c vykonávají fotony rovnoměrný kruhový pohyb kolem černé díry. Fyzikové černých děr dospěli k výsledku, že poloměr sféry fotonů má velikost:


..................................rf = 1,5 x rS = 3 x GS x Mi x c-2 ...[ m ] ...................................................................( 3 )


Pro Slunce pak má poloměr sféry fotonů velikost :


..................................rf(S) = 1,5 x rS (S) = 4,430806E+03 ..[ m ] ..........................................................( 4 )


Vypočítaný poloměr sféry fotonů rf(S) pro Slunce i stanovená oběžná rychlost c pro tuto sféru jsou naprosto chybné. Kdyby fotony na této sféře měly rychlost světla, pak by se pohybovaly po hyperbolické únikové dráze ( Palmerová, úloha NumMat 1 ).


Kruhová rovnoměrná oběžná rychlost na poloměru Schwarzschildovy fotonové sféry pro Slunce se podle zákonů nebeské mechaniky rovná:


..........................vf(S)= ( GS x MS / rf(S)) 0,5 = ( c2 / 3 )0,5 = c x 3-0,5 = 1,730852E+08 [ m x s -1 ]............( 5 )


Kruhová rovnoměrná oběžná rychlost vf(S) na poloměru rf(S) je mnohem menší než rychlost světla ve vakuu ( Palmerová, úloha NumMat 2 ).


Myslím, že bude vhodné zopakovat si důležitou větu astronomie, výpočet rovnoměrné oběžné rychlosti kolem centrální hvězdy, výpočet první kosmické rychlosti oběžného tělesa, výpočet únikové rychlosti částice a výpočet gravitačního poloměru hvězd.




3. BIČANŮV MINIMÁLNÍ POLOMĚR HVĚZDY



Minimální poloměr hvězdy, fotonovou sféru a gravitační poloměr hvězdy správně vyřešil Bičan R. ve své práci " Vesmír minulé věčnosti ".


Pro výpočet oběžné rychlosti planet kolem centrální hvězdy platí rovnost odstředivé a gravitační síly.


........................................m x v 2 / R = m x B / R2 ................................................................................. ( 6 )



Odkud rovnoměrná kruhová rychlost v obíhající planety ve vzdálenosti R od centrální hvězdy se vypočítá:


.......................................v = ( B / R ) 0,5 ......[ m x s-1 ] .........................................................................( 7 )


B je Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti. Tato konstanta je konstantou pohybovou a platí pro ni:


.......................................B = v 2 x R = Gi x Mi = 1,3268509E+20..[ m 3 x s -2 ].......................................( 8 )

Kde Gi je gravitační parametr planetární soustavy, Mi je hmotnost centrální hvězdy.


Všude, když v literatuře narazíte i na součin ( Gs x Ms ), můžete jej nahradit konstantou B, s tím vědomím, že vzniklý výraz nezávisí na hmotnosti.


Rovnice ( 7 ) ukazuje na platnost Bičanovy věty, že " Oběžná rychlost planet je funkcí vzdálenosti R, nezávisí na hmotnosti obíhajícího tělesa, ani na hmotnosti centrální hvězdy ".


Obíhajícím tělesem může být planeta, sonda, částice i foton. Důležitá je pouze existence hmotné centrální hvězdy.


První kosmická rychlost je definována jako oběžná rychlost na nejnižší možné orbitě. Nejnižší možnou orbitou je kruhová dráha, která má poloměr o velikosti vlastního poloměru planety nebo hvězdy. Je však třeba rozlišovat mezi planetami a hvězdami.

Při výpočtu první kosmické rychlosti částice kolem hvězdy vycházíme z rovnice ( 7 ) do které místo vzdálenosti R dosazujeme vlastní poloměr hvězdy r, tedy:


...................................v1k = ( B / r ) 0,5 .....[ m x s-1 ] ...........................................................................( 9 )


a pro vlastní poloměr hvězdy r z rovnice ( 9 ) platí:


............................................r = B x v1k -2 [ m ] ...................................................................................( 10 )


Pokud tedy chceme vypočítat minimální vlastní poloměr hvězdy rB, pro nějž platí, že první kosmická rychlost obíhajícího fotonu se rovná rychlosti světla ve vakuu, dosadíme do rovnice ( 10 ) rychlost c.


Pro Bičanův minimální poloměr hvězdy rB tedy platí:


........ ........................rB = B x c -2 = 1,476321E+03....[ m ] ..................................................................( 11 )

Věta:

" Foton hvězdu o poloměru rB obíhá rychlostí světla c " .


Skutečná nejnižší orbita fotonu, tzv. sféra fotonů, má poloměr rB ( Palmerová, úloha NumMat 3). Bičanův minimální poloměr hvězdy se vztahuje na všechny hvězdy, je universální.



Výpočet gravitačního poloměru vychází z rovnosti kinetické energie částice a gravitační polohové energie částice. Za únikovou rychlost zde dosadíme rychlost světla ve vakuu c.


............................1/2 x m x vú 2 = m x B x R -1 ..................................................................................( 12 )


Úniková rychlost částice se vypočítá z rovnice ( 12 ):


........................................vú = 2 0,5 x v ...........................................................................................( 13 )

kde v je kruhová oběžná rychlost.


Nyní se můžeme vrátit k rovnici ( 1 ). Podle Laplaceovy definice gravitačního poloměru rg je na tomto později nazývaném Schwarzschildově poloměru úniková rychlost částice vú rovna rychlosti světla ve vakuu c. Zákon nebeské mechaniky daný rovnicí ( 13 ) říká, že kruhová oběžná rychlost v částice na daném poloměru musí být menší než úniková rychlost .


Rovnoměrná kruhová oběžná rychlost v částice na poloměru „ horizontu černé díry ", z rovnice ( 13 ), má tedy hodnotu:


................................v = vú x 2 -0,5 = c x 2 -0,5 = 2,119852E +08 [ m x s -1 ] ..................................( 14 )


Rovnoměrná oběžná rychlost na Schwarzschildově sféře ještě nedosahuje rychlosti světla ve vakuu ( Palmerová, úloha NumMat 4 ).



Pokud se týká gravitačního vlivu černé díry na tělesa v blízkém okolí, pak fyzikové černých děr prezentují i absolutní neznalost Newtonova gravitačního teorému. Tento teorem říká, že hmotnosti obou vzájemně gravitačně působících těles je možné soustředit do jejich těžišť. To znamená, že kdyby Slunce bylo černou dírou, tak gravitační síla mezi Zemí a Sluncem bude stejná jako dnes. A kdyby tito fyzikové znali ještě první Bičanův gravitační zákon, pak by věděli, že na této skutečnosti by se nic nezměnilo, i kdyby Slunce bylo super hmotnou černou dírou.





4. CHYBA VE SCHWARZSCHILDOVĚ ŘEŠENÍ EINSTEINOVY ROVNICE



Pro hvězdu existují tedy tři významné poloměry:

- skutečný poloměr hvězdy,

- Laplaceův gravitační poloměr hvězdy rg,

- a Bičanův minimální poloměr hvězdy rB ( universální poloměr ).


Einsteinova rovnice gravitačního pole má tři členy na levé straně rovnice. Tyto členy mají popisovat geometrii časoprostoru. Na pravé straně rovnice je tzv. „Einsteinova konstanta '' násobená tenzorem energie – hybnosti. Tato pravá strana rovnice má být stranou zdrojů gravitace.

Schwarzschild ve svém vakuovém řešení klade pravou stranu Einsteinovy rovnice rovnu nule. Takto vzniklá rovnice tedy popisuje gravitační pole beze zdrojů. Přesto mu jako řešení vychází metrika, která má popisovat časoprostor generovaný statickým kulovým tělesem, zdrojem o hmotnosti M. Přečtete si tento odstavec pomalu ještě jednou a zvažte, zda je to možné.

Řešení, ke kterému Karl Schwarzschild dospěl obsahuje chybu.


Pro relativistický Schwarzschildův časoprostorový interval musí platit :


................................................ds2 = - ( c2 / γ 2 ) x dt2 + γ 2 x dr2 + r2 x dω2 ........................................( 15 )

kde γ je Lorentzův relativistický faktor.


Lorentzův relativistický faktor je definován takto:


............................................. γ = ( 1 - v 2 / c 2 ) -0,5 = ( 1 - β 2 ) -0,5..................................................( 16 )


kde β je relativistický koeficient, tzv. bezrozměrná rychlost.


Relativistický koeficient β 2 může být odvozen ze své definice i jako bezrozměrný podíl jiné fyzikální veličiny.


Pro Bičanovu všeobecnou konstantu přitažlivosti B z rovnic ( 8 ) a ( 11 ) platí:


.........................................B = v 2 x r = c 2 x rB ... [ m 3 x s -2 ].............................................................( 17 )


Rovnice ( 17 ) pro relativistický koeficient β 2 dává ekvivalentní koeficient - bezrozměrný podíl vzdáleností.


.............................. β 2 = ( v 2 / c 2 ) = rB / r = B x c -2 x r -1 ...............................................................( 18 )


kde rB je Bičanův minimální poloměr hvězd, r je radiální souřadnice, B je Bičanova všeobecná konstanta přitažlivosti, c je rychlost světla ve vakuu.


Pro příznivce zakřiveného časoprostoru pak opravená Schwarzschildova metrika má tvar:


.........................ds2 = - c 2 x ( 1 - rB / r ) x dt2 + ( 1 / ( 1 - rB / r )) x dr2 + r2 x dω2 ......................... ( 19 )


Lorentzův relativistický faktor se určí také jako:


...................................................γ = 1 / ( 1 – rB / r ) 0,5 .................................................................( 20 )


...... rB = B x c -2 ............rB je Bičanův minimální poloměr hvězd.


Do opravené Schwarzschildovy metriky časoprostoru vstupuje, místo Laplaceova gravitačního poloměru, Bičanův minimální poloměr hvězd. Tato drobná oprava rovnice má však fatální důsledky pro stávající teorii černých děr a celou Einsteinovu " Obecnou teorii relativity - OTR ".

Ústřední roli ve Schwarzschildově metrice nově sehrává Bičanova všeobecná fyzikální konstanta B, která je konstantou pohybovou s rozměrem [ m 3 x s -2 ].






5. BIČANOVA ÚLOHA



Zadání : Vaším jediným úkolem je dokázat metodami numerické matematiky a numerického modelování, že fotony Slunce kolabujícího pod rozměr Schwarzschildova poloměru, například na poloměr rH = 2000 metrů, lehce překonají hranici zvanou horizont událostí.


Data :

Newtonův gravitační parametr............................... G = 6,673384e-11 [ m3 x kg-1 x s -2 ],

Hmotnost Slunce ................................................. M = 1,9891e30 [ kg ],

Poloměr kolabujícího Slunce ..................................rH = 2,0e3 [ m ],

Poloměr horizontu událostí ....................................rHU = 2,953871e3 [ m ],

Počáteční rychlost fotonů ................................... ..c = 2,997924e8 [ m x s-1 ].



Úloha zahrnuje sestavení a řešení diferenciálních rovnic pohybu fotonu světla v radiálním směru. Škoda, že Bičanovo zadání zní tak jednoznačně. Řešení úlohy má zřejmě své základní poslání, dokázat neplatnost současného horizontu událostí, kterým je Schwarzschildův poloměr. Úloh pro numerickou matematiku a matematické modelování je zde povícero. Někdy příště je uvedu i na webu.


Úlohu naprogramuji v českém programu Famulus. Je to program DOS, který je volně přístupný na internetu a běží i pod operačním systémem Windows Profesional. Famulus vychází z programovacího jazyku Basic, umožňuje jednoduše zadávat podmínky a má dobrý grafický výstup. Program je rozdělený do tří sekcí a jedné samostatné sekce pro graf. Programuje se v anglickém jazyce, s desetinou tečkou a s rozlišením malých a velkých písmen. V úvodu je důležité přepnout klávesnici do anglického jazyka Ctrl +Alt + F1.



Počítačový program:


Z povrchu kolabujícího Slunce o poloměru rH = 2000 metrů jsou vyslány dva paprsky světla. Jeden ve směru osy y jako paprsek p1 a druhý ve směru osy x jako paprsek p2.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BHOLE. FM , Palmerová Marie: Černá díra a horizont událostí


------------------------------- proměnné, konstanty, funkce---------------------------------------------------------------------------


G=6.673384e-11 ! Newtonův gravitační parametr

M=1.9891e30 ! hmotnost Slunce

h=3.0e-10 ! časový krok programu

rH= 2.0e3 ! poloměr kolabujícího Slunce

c=2.997924e8 ! rychlost světla ( fotonů )

rHU=2.953871e3 ! Schwarzschildův poloměr horizontu událostí


-------------------------------- počáteční hodnoty -----------------------------------------------------------------------------------


t=0; x1=0; y1=rH; vy1=c; x2=rH; y2=0; vx2=c; vy2=0

SetMark4(1,3); Disp4(1,0,0,rH,rH) ! nakreslí kružnici o poloměru kolabujícího Slunce

SetMark4(1,3); Disp4(1,0,0,rHU,rHU) ! nakreslí kružnici o poloměru horizontu událostí

DISP

------------------------------------- program -----------------------------------------------------------------------------------------


R=y1 ! okamžitá vzdálenost fotonu od středu černé díry

E=-(G*M)/R^2 ! intenzita gravitačního pole Slunce

ay1=E ! složka zrychlení

vy1=vy1+ay1*h ! složka rychlosti

y1=y1+vy1*h ! poloha fotonu, paprsek 1


ax2=E ! paprsek 2

vx2=vx2+ax2*h

x2=x2+vx2*h


v=vy1 ! okamžitá rychlost

WRITELN v ! výpis okamžité rychlosti


t=t+h !časový krok


IF y1>4.0e3 THEN ! podmínka ukončení programu

r5=R ! vzdálenost fotonu

v5=(2*G*M/R)^0.5 ! úniková rychlost fotonu

DISP

WRITE Graph," r5 = ",r5:7:5, : v5 = ", v5:7:5 ! vzdálenost a úniková rychlost fotonu

SetWritePos(1,2.0e3,2.2e2);WRITELN Graph," rH "

SetWritePos(1,3.0e3,2.2e2);WRITELN Graph," rHU "

SetWritePos(1,5.0e2,3.5e3);WRITELN Graph," p1 "

SetWritePos(1,3.0e3,2.2e2);WRITELN Graph," p2 "


STOP END

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Poznámka : Za vykřičníky jsou uvedeny poznámky, které nemusí být součástí programu BLACK HOLE.


V grafické, 4. části programu uvedeme:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


proměnné .....označení

x1, y1 ------------------- ( barva červená )

x2, y2 ...................... ( barva červená )


Meze:

-4.7e3 < x1 < 4.7e3

-3.5e3 < y1 < 3.5e3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




6. VÝSTUPY PROGRAMU


Fotony kolabujícího Slunce vyslané z poloměru rH = 2000 metrů překonaly obrovskou počáteční intenzitu gravitačního pole E = - 3,3 x 1013 [ m x s-2 ], opustily povrch hvězdy a následně překonaly Schwarzschildův horizont událostí rHU. Budou kulminovat daleko za horizontem událostí a vrátí se zpět ke Slunci.


Program je ukončen ve vzdálenosti R = 4000 metrů od počátku souřadnic, abychom mohli posoudit okamžitou rychlost fotonu s výpočtem únikové rychlosti v5, v dosaženém bodě dráhy. Okamžitá rychlost v = 1,5331E+08 [ m x s -1 ] v daném bodě je menší než vypočítaná úniková rychlost v5 = 2,5757E+08 [ m x s -1 ]. Fotony světla neuniknou až do nekonečna, zastaví se a pak se vrátí zpět ke Slunci.


GRAF 1 - Fotony světla překonaly Schwarzschildův horizont události






Grafický výstup programu, GRAF 1 ukazuje, že paprsky p1 a p2 z povrchu kolabujícího Slunce bez problémů překonaly Schwarzschildův horizont událostí. Paprsky světla se budou dále vzdalovat zadaným směrem od dosaženého bodu až do kulminačního bodu, pak se vrátí zpět ke Slunci.


Fotony kolabujícího Slunce lehce překonaly Schwarzschildův poloměr horizontu událostí. Schwarzschildův poloměr pro Slunce, jako poloměr horizontu událostí, je neplatný. Tím se hroutí celá dosavadní teorie a koncepce černých děr. Neplatí Schwarzschildův poloměr horizontu událostí, sféra fotonů ani rozdělení černých děr. Vše je docela jinak.


Úkol splněn. Cíle " BLACK HOLE, EVENT HORIZON and SOLUTION of EINSTEIN'S EQUATIONS " byly zcela zničeny.


Slyším ticho, nebo je to nesmělý potlesk ?


Marie Palmerová, říjen 2012

Copyright © 2012 by Marie Palmerová. All rights reserved.


Chcete navštívit " Le petit prince " ?

http://www.marie.palmer.sweb.cz/PRO3T.html


Literatura:

Bičan R.: Vesmír minulé věčnosti, internet 2005